在行测考试中,数量关系对于学生来说是最难的、也是放弃最多的。如果想要取得比较理想的成绩,我们就需要将数量关系作为我们考试中的一个要点。今天要讲解的比例计算就是非常常见且简单掌握的一个方法,只要按照今天讲解的要求进行梳理,则能够在考试中进行灵活的应用。
一、比例计算的基本能力培养
【例1】甲产品销量是乙产品销量的4倍,则甲、乙产品销量之比为( )。
【答案】4∶1。解析:甲产品是乙产品的4倍。说明甲可以换成4个乙。则甲∶乙=4乙∶乙=4∶1。
【例2】,则男、女人数之比为( )。
【答案】3∶5。解析:,说明总数平均分成了8份,女生占5份,男生占3份,则男:女=3∶5。
【例3】甲产品销量的3倍是乙产品销量的4倍。则甲、乙产品销量之比为( )
【答案】4∶3。解析:根据题意3甲=4乙,两边同上除以3,甲=4乙÷3,两边再同时除以乙,则甲∶乙=4∶3。
二、比例计算的常见应用
题目中出现小数、分数、百分数、倍数、比例等非整数,通过转换得到各个量之间的比例,则可以考虑用比例的计算。具体应用如下。
1.在不同比例中都出现的不变量(某个量、某几个量的和或差),需将不变量统一为最小公倍数,其他量保持比例不变同倍数变化,以保证在做题时比例的一份量相同。
【例1】甲、乙车间有初级技工,中级技工、高级技工若干名。
(1)若甲车间初级、中级技工人数之比为5∶3,中级、高级技工人数之比为2∶1,且初级技工比高级技工多21人,则甲车间共有技工多少人?
A.30 B.45 C.57 D.60
【答案】C。解析:题目出现的两个比中都有中级,则把中级技工的人数统一,找2和3的最小公倍数为6,则初级技工与中级技工之比为10∶6,中级技工与高级技工之比为6∶3。所以初、中、高之比为10∶6∶3。也在统一的比例中,把总的平均分成了19份,初级占10份,中级占6份,高级占3份,已知初级比高级多21人,份数多7份,所以一份量为21÷7=3人。甲车间一共有19×3=57人,所以正确选项选择C。
(2)若甲、乙两车间的技工人数之比为8∶5,其中甲车间6名高级技工退休后,甲、乙两车间的技工人数之比为10∶7,则甲车间原来有技工多少人?
A.38 B.44 C.50 D.56
【答案】D。解析:题目中甲车间有6名高级技工退休,并未提到乙车间有变化,说明乙车间只是份数发生了变化,总数并没有改变,即统一乙车间人数的份数,找5和7的最小公倍数为35,则原来甲车间与乙车间的人数比为56∶35,现在甲车间与乙车间的人数比为50∶35。甲车间减少了6份,所以一份量为6÷6=1人,所以原来甲车间技工有56份即为56人。正确选项选择D。
三、小试牛刀
【例1】甲读一本书,已读的和未读的页数之比是3∶4,后来又读了33页,已读得未读的页数之比变为5∶3,这本书共有多少页?
A.152 B.168 C.224 D.280
【答案】B。解析:根据题干已知已读的在增多,未读的减少,总数不改变,统一总份数为7和8的最小公倍数为56份,所以原来的已读和未读之比为24∶32。现在已读和未读之比为35∶21。已读的增加了11份,未读的减少11份,一份量为33÷11=3页。所以这本书共有3×56=168页,选择B选项。
【例2】一个生产小队由人数相等的若干生产小队组成,每个小队的女队员和男队员的。现从第一生产小队抽调25名男队员参加其他劳动,剩下的女队员和男队员的。问原来一共有多少名队员?
A.150 B.180 C.200 D.280
【答案】C。解析:抽调男队员,女队员不改变。统一女队员。找7和8的最小公倍数56,所以原来男女队员之比为144∶56,现在男女队员之比为119∶56,男队员减少25份,所以一份量为25÷25=1,则原来一共有(144+56)×1=200人。所以选择C选项。
通过以上几个维度的分析,可以看出比例问题的解决,只要掌握几个关键的步骤,就能快速解决问题。第一步,了解常见应用环境,能够准确地判断题型;第二步,掌握比例计算的基本能力,能够将小数、分数、百分数、倍数、比例等转化为各个量间的最简比;第三步,将各个比例中每一份代表的实际量化同,统一比例;第四步,根据比例进行比例的计算。
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