2020黑龙江事业单位行测：巧用间接法

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孙子兵法中说到“军争之难者，以迂为直，以患为利”，就是以迂回间接的方式更快地达到目的，间接法在数学问题中亦是如此作用，当直接求解较为困难，可以反向求之。今天中公教育带领大家学习间接法在排列组合和概率问题中的应用。

排列组合是事业单位考试中经常考察的一类题型，这种题型有很多求解的技巧和方法，其中一种即为间接法。所求方法数=总的方法数-对立面的方法数。

【例题一】某公司要从12名员工中选派4人参加培训，其中甲乙二人不能同时参加，那么有多少种选派方法？

【中公解析】如果正向去思考，甲乙不同时参加可以分为三类情况：1、甲参加，乙不参加，此时从除甲乙外的剩余10人中选3人即可，==120；2、乙参加，甲不参加，此时也是从除甲乙外的剩余10人中选3人，亦是120种；3、甲乙都不参加，此时从除甲乙外的剩余10人中选4人，==210，共120+120+210=450种选派方法。若使用间接法，则简单的多，甲乙不同时参加的对立面为甲乙同时参加，用总的选派方法减去甲乙同时参加的方法即为所求，总的选派方法是从12人中选4人，甲乙同时参加的情况下，再从除甲乙外剩余的10人中选2人，-=-=495-45=450种。无论是直接法还是间接法所得的答案是确定的，只是思考的方向不同而已，当直接求解分类较多，可以考虑从间接法入手。

概率问题中也可以使用间接法，所求概率=总的概率1-对立面的概率。

【例题二】乒乓球比赛的规则是五局三胜制，甲、乙两球员每局的胜率分别是60%和40%，在一次比赛中，若甲先连胜了前两局，则甲最后获胜的概率：

A.为60% B.在81%~85%之间 C.在86%~90%之间 D.在91%以上

【中公解析】甲要想最后获胜，必须胜三局，在甲前两局已胜的前提下，如果正向去思考，可以分为三类情况：1、第三局甲获胜，则比赛终止，概率为60%；2、第三局乙获胜，第四局甲获胜，比赛终止，概率为40%×60%=24%；3、第三局、第四局乙连胜，第五局甲获胜，比赛终止，概率为40%×40%×60%=9.6%，则甲最后获胜的概率为60%+24%+9.6%=93.6%，选择D。若使用间接法，则甲获胜的对立面为乙获胜，在甲前两局获胜的前提下，乙只能后三局都胜才能获胜，用总概率1减去乙获胜的概率即为甲获胜的概率，1-40%×40%×40%=1-6.4%=93.6%，选择D。

通过学习，我们发现间接法在解决排列组合和概率问题时还是比较快捷的，当然，间接法不仅仅适于这两种题型，其他例如极值问题、几何问题等，凡是正向求解较困难的，我们都可以“曲线救国”，希望广大考生可以好好体会这种方法并将之应用于做题中。
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