2018黑龙江事业单位考试行测数量关系解题技巧：排列组合之走楼梯模型

2018-12-23 16:31:32| 来源：

【中公解析】①C，②A，③D。

①每次只能吃1颗或2颗或3颗，故要吃完10颗可能先吃了7颗、8颗或9颗，以此类推有Sn=Sn-1+Sn-2+Sn-3且S1=1，S2=2，S2=4，列表如图所示。

S1	S2	S3	S4	S5	S6	S7	S8	S9	S10
1	2	4	7	13	24	44	81	149	274

故选C。

②每次只能吃1颗或3颗，故吃完10颗可能先吃了7颗或9颗，以此类推有Sn=Sn-1+Sn-3且S1=1，S2=1，S3=2，列表如图所示。

S1	S2	S3	S4	S5	S6	S7	S8	S9	S10
1	1	2	3	4	6	9	13	19	28

故选A。

③每次至少吃1颗，故根据题意有Sn=Sn-1+Sn-2+……+S2+S1+1且S1=1列表如图所示。

S1	S2	S3	S4	S5	S6	S7	S8	S9	S10
1	2	4	8	16	32	64	128	256	512

另解：由于每个台阶到达与否有两种情况，且最后一个台阶必到达，故总的为2(10-1)=512种走法。

故选D。

【例3】有12级台阶。

①　每次至少走1级或3级，若不能经过第6级，走完此楼梯共有多少种方法?

②　每次至少走1级或3级，若必须经过第6级，走完此楼梯共有多少种方法?

③　每次至少走1级或3级，若必须经过第6级，不能通过第7级，走完此楼梯共有多少种方法?

【中公解析】①根据题意有Sn=Sn-1+Sn-3且S1=1，S2=1，S3=2，由于不能经过第6级，故S6=0。列表如图所示

S1	S2	S3	S4	S5	S6	S7	S8	S9	S10	S11	S12
1	1	2	3	4	0	3	7	7	10	17	24

②根据题意有Sn=Sn-1+Sn-3且S1=1，S2=1，S3=2，由于必须经过第6级，故到第6级不能跳过，即S7不能越过S6直接由S4跳三级、S8不能越过S6直接由S5跳三级。列表如图所示。

S1	S2	S3	S4	S5	S6	S7	S8	S9	S10	S11	S12
1	1	2	3	4	6	6	6	12	18	24	36

③根据题意有Sn=Sn-1+Sn-3且S1=1，S2=1，S3=2，列表如图所示。

S1	S2	S3	S4	S5	S6	S7	S8	S9	S10	S11	S12
1	1	2	3	4	6	0	0	6	6	6	12

【例4】有20个苹果，每次可以取出1~4个，但每次取过后剩下的不能是3或4的倍数，有多少种取法?

【中公解析】根据题意Sn=Sn-1+Sn-2+Sn-3+Sn-4，其中有些情况数为0，具体情况列表如图所示。

【例5】有14个苹果，每次随机取，但每次取过后剩下的不能是3或4的倍数，有多少种取法?

【中公解析】转化为走楼梯模型。根据题意剩余级数为12、9、8、6、4、3不能达到，14级必到，还有14-6-1=7级有到与不到两种情况，故为27=128种情况。

走楼梯模型的题目在事业单位考试中比较常见，了解其特征，熟悉其解法，考试中如果遇到，能让大家做到事半功倍的效果。

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