2022黑龙江事业单位行政职业能力测验数量关系：不定方程的求解方法

在行测考试的数量关系中，构建等量关系列方程求解是大家比较常用的一种方法。当我们列完方程时，发现有些题目未知数的个数比方程的个数多的情况，这类未知数个数多于独立方程个数的方程叫做不定方程。有些同学面对不定方程束手无策，今天，中公教育就教给大家如何求解不定方程!

一、方法介绍

1.代入排除法

考试时选择题均为单选题，有且仅有一个选项为正确答案，可将选项逐一代入题干进行验证，不满足题干条件的排除掉，满足题干条件的为正确选项。

例：2x+3y=26，已知x、y均为正整数，则x则可能为( )。

A.2 B.3 C.4 D.5

【中公解析】C。可先将A代入题干验证，x=2时，3y=26-4=22，则y不是正整数，排除A选项。将B代入题干验证，x=3时，3y=26-6=20，则y不是正整数，排除B选项。将C代入带入题干验证，x=4时，3y=26-8=18，则y=6，满足题干条件，正确选项为C。

在解不定方程时，除了代入排除法，为了更快地求解，可利用数据的整除特性、奇偶性或尾数排除不符合要求的选项，如果还有选项无法排除，再结合代入排除法来确定正确选项。

2.整除特性

当任意未知数前面的系数和常数项能被同一个数整除时，可用整除特性排除错误选项。

例：2x+3y=30，已知x、y均为正整数，则x则可能为( )。

A.4 B.5 C.6 D.7

【中公解析】C。y的系数3，常数项为30，3和30呈倍数关系，即3和30均能被3整除，可用整除特性求解。y为正整数，则3y能被3整除，又30也能被3 整除，因此，2x也能被3整除，又2和3互质，2不能被3整除，则只能是x能够被3整除，结合选项，4、5和7均不能被3整除，排除A、B和D，正确选项为C。

3.奇偶性

当未知数前面的系数为一个奇数一个偶数时，可通过判定奇偶性排除错误选项。

例：已知7x+4y=29，x、y均为正整数，则x、y分别为( )。

A.1、6 B.2、4 C.4、1 D.3、2

【中公解析】D。x、y前面的系数分别为7和4，一奇一偶，可利用奇偶性求解。29为奇数，4y为偶数，偶数加奇数才能得到奇数，所以7x一定为奇数，7为奇数，则x为奇数，排除B、C选项，剩余A和D选项，到底选哪一个，可用代入排除法，将A选项代入验证，7×1+4×6=31，不等于29，矛盾，不符合要求，排除A，故正确选项为D。

4.尾数法

当未知数的系数以0或5结尾时，可通过确定尾数排除错误选项。

例：已知4x+5y=49，已知x、y均为正整数，则x可能为( )。

A.8 B.9 C.10 D.11

【中公解析】D。y的系数为5，可用尾数法求解。y为正整数，5y的尾数为0或5，到底是0还是5，我们可以结合奇偶性进一步判定，49是奇数，4x是偶数，则5y是奇数，因此，5y的尾数不可能为0，为5，又49的尾数为9，则4x的尾数为9-5=4，结合选项，能使4x的尾数为4的只有D项，正确选项为D。

二、练习题

例：装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒装11个，小盒每盒装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个?

A.3、7 B.4、6 C.5、4 D.6、3

【中公解析】A。根据把89个产品装入盒内建立等量关系，设需要大盒子为x个，小盒子为y个，根据等量关系可得不定方程11x+8y=89，x、y前面的系数分别为11和8，可用奇偶性求解。x、y代表的是盒子个数，均为正整数，8y为偶数，89为奇数，所以11x为奇数，又11为奇数，则x一定为奇数，排除B、D选项，剩余A、C选项。接下来，可代入C进行验证，11×5+8×4=87，不等于89，排除C，正确选项为A。

不定方程的求解不算难，大家一定要掌握好这四类方法，平日多加练习，当遇到这类题时，才能够灵活应用，通过数据特点选用合适的方法，从而快速解决这类题目。