数量关系是行测备考过程中难度颇高的一个板块,其主要考查应试者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的技能,其中排列组合的异素均分问题是很多同学都很难做正确的一类题目,但只要我们研究清楚其问题的本质,便可轻松做对此类题目。
一、从问法上识别“异素均分”问题
异素均分,就概念而言,就是把不同的元素进行平均分组。
例如:m个不同的元素,平均分为n个组,一共有多少种情况?
二、“异素均分”问题破解思路
把m个不同的元素平均分成n组,则每组有个元素,接着我们采用分步的原理来计算,首先从m个元素当中取出a个元素,接着从剩下的元素当中再取出a个元素,一直重复下去,每次都取a个元素,等到全部元素取完便可终止,最后再分析这个过程中所包含的情况数。
1、异素均分不考虑顺序问题
例题1.某中学有8个运动员,要平均分成2组,一共有几种分法?
A.25 B.70 C.35 D.90
【答案】C.解析:8个运动员平均分成2组,每组4人。首先从8个运动员中选出4个人,有C(4,8)种情况,接着从剩下的4个人中选出4个人,有C(4,4)种情况,因为整个过程是分布进行的,所以总的方法数等于各个步骤的方法数相乘,即等于C(4,8)C(4,4)。但其实这样做是存在问题的,我们可以把这8个人用a、b、c、d、e、f、g、h这8个字母依次来表示。其中的一种情况可以是a、b、c、d为一组,那么剩下的e、f、g、h就自然为另外一组了,当然也有可能是先挑出了e、f、g、h为一组,则a、b、c、d为一组,这两种分组方式前后对比会发现是同一种分组方式 ,都是a、b、c、d为一组,e、f、g、h为一组,所以我们算重复了2次,实际上的情况数为(C(4,8)C(4,4))/2=35种。
通过这个题目我们可以看出,平均分成2组,算重复了2次,如果平均分成3组,会算重复几次呢?
例题2.将红、橙、黄、绿、蓝、白6颗不同颜色的玻璃球,平均分成3堆,一共有几种情况?
A.15 B.45 C.60 D.90
【答案】A.解析:6颗不同颜色的玻璃球等同于6个不同的元素,平均分成3堆,每堆2颗玻璃球。首先,从6颗玻璃球中取出2颗;接着从剩下的4颗玻璃球中取2颗;最后从剩下的2颗中选出2颗,同样的我们还是选取其中的一种情况(红橙、黄绿、蓝白)来分析。
通过这个表格的简单罗列,我们便可以清楚地发现这6种情况都是同一种分堆情况,即红橙一堆,黄绿一堆,蓝白一堆,算重复了6次,总的情况数为,我们可以进一步总结前一个题目平均分成两组,算重复了2次,本质上是算重复了A(2,2)次,本题平均分成3组,算重复了6次,本质上是算重复了A(3,3)次,所以可以得到异素均分问题平均分成n组,实际上算重复了A(n,n)次。
2.异素均分考虑顺序问题
例题.某公司将旗下的6名歌手两两组成一个队,去到三个不同的省会城市参加巡演,共有多少种不同的巡演情况?
A.15 B.45 C.60 D.90
【答案】D.解析,本题为异素均分问题,6名歌手两个人为一个队,即平均分成3队。根据前面所讲分成3队,一共有的情况数为,因为3个队是去到3个不同的城市巡演,共有种情况。
相信大家通过上述题目,能对异素均分问题有所了解,建议大家在备考期间需多多练习,真正做到熟练掌握这类问题,希望对于大家的备考能有所帮助。
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