2022黑龙江事业单位职业能力倾向测验之数量关系：“你来我往”的相遇

在行测考试中数量关系对于很多考生来说有一定难度，尤其是行程、排列组合等这类对数学思维要求较高的问题。那么这类问题该如何学习呢?其实，一般可以通过建立数学模型的方式来解决。接下来一起学习一下行程问题中的模型——“直线异地二次相遇”。

【基本模型】甲、乙二人分别匀速从A、B两地同时出发相向而行，一段时间后二人相遇，相遇后二人继续前行且速度保持不变，达到对方出发点后立即返回，在A、B间某处二次相遇。

根据题干描述，画出行程图如下：

观察行程图能够发现，①两人从出发到第一次相遇所走的总路程(S1)是一个AB全长，从第一次相遇到第二次相遇所走的总路程(S2)是两个AB全长，故S1∶S2=1∶2。

根据我们相遇模型的公式：路程和=速度和×时间，且2×S1=S2。故将两次总路程间的关系表示如下：2×(V甲+V乙)×t1=(V甲+V乙)×t2。由此可以得：②从出发到第一次相遇的时间t1与第一次相遇到第二次相遇t2间的关系为t1∶t2=1∶2。

因甲、乙的速度始终不变，故总结可知：③出发到第一次相遇甲、乙各自走的路程S甲1(S乙1)与第一次相遇到第二次相遇甲乙各自走的路程S甲2(S乙2)的关系为S甲1∶S甲2=1∶2。

综上三条我们可以得出结论：直线同时异地相向而行，从出发到第一次相遇与第一次相遇到第二次相遇的路程和、所用时间、各自所走的路程之比均为1∶2。

【例题】A大学的小李和B大学的小孙分别从自己学校同时出发，不断往返于A、B两校之间。现已知小李的速度为85米/分钟，小孙的速度为105米/分钟，且经过12分钟后两人第二次相遇。问A、B两校相距多少米?

A.580 B.600 C.760 D.850

【答案】C。解析：画出行程图如下：

因为小李和小孙相遇两次，从出发到第一次相遇两人走的路程和为S1=AB，从第一次相遇到第二次相遇两人所走的路程和为S2，因S1∶S2=1∶2，故S2=2AB。故两人从出发到第二次相遇走过的路程总共为S1+S2=3AB，根据题意可列算式12×(85+105)=3AB，解得AB=760。故本题选择C项。

【例题】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇。相遇后继续前进到达对方出发点后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇。求A、B两地间的距离是多少千米?

A.260 B.285 C.310 D.325

【答案】A。画出行程图如下：

从出发到第一次相遇时，甲所走的路程S甲1是95千米，从第一次相遇到第二次相遇甲所走的路程S甲2。因S甲1∶S甲2=1∶2，故从出发到第二次相遇，甲车共走了95×3=285千米，而这285千米比一个A、B两地间的距离多25千米，因此两地间距离为285-25=260千米。故本题选择A项。

相信通过以上例题，各位同学对“直线异地二次相遇”模型比较熟悉了，希望各位同学以后勤加练习，熟练掌握。中公教育建议大家在备考期间多思考多总结，希望今天的分享能够对大家有帮助。