2019黑龙江省考行测：均值不等式

目前已经进入2019年黑龙江公务员考试阶段，各位考生需要抓紧备考，行测资料分析知识：比重的应用内容如下。黑龙江中公教育为大家整理了一些需要了解的备考只是，希望对广大考生有所帮助，更多公务员备考资料请关注黑龙江公务员考试网。

 

---

在数量关系的考试中有这样一类题型，它的技巧性很强，只要我们掌握相应的计算方法，便可以轻松拿到分数，这就是今天我们介绍的均值不等式。

一、什么是均值不等式?

定理1：若a、b是实数，则，等号当且仅当a=b的时候取得。

推论1：若a、b均是正实数，则：a+b≥2，当且仅当a=b时取等号。

定理2：若a、b、c是正实数，则，等号当且仅当a=b=c时取得。

推论2：若a、b、c是正实数，则，等号当且仅当a=b=c取得。

二、均值不等式的应用

1、和一定，求积的最大值。

例：若两个自然数的和为20，求这两个自然数积的最大值。

解析：根据a+b≥2，等号当且仅当a=b的时候取得。可得，ab要取得最大值仅当a=b的时候取得，所以这两个数分别都是10时，它们的积取到最大值，且最大值也就是说，和一定的两个数，差越小，积越大(针对两个数取不到相等的情况)。

2、积一定，求和的最小值。

例：若两个自然数的积为100，求这两个自然数和的最小值。

解析：根据a+b≥2，可得这两个自然数的和。所以，这两个自然数和的最小值为20。提示：积一定的两个数，差越小，和越小(针对两个数取不到相等的情况)。

3、整数拆分的最值问题。

原则：不拆1，多拆3少拆2。

例：把14拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，如何拆可以使乘积最大?

解析：这题需要考虑一些隐含的限制条件，可以这样思考：

首先，要使14拆成的自然数的乘积最大，所拆成的数的个数要尽可能多，但1不应出现，因为1与任何数的积仍为原数;

其次，拆出的加数不要超过4，例如5，它还可以拆成2和3，而2×3﹥5，所以加数大于4的数还要继续拆小;

再次，由于4=2+2，又4=2×2，因此拆出的加数中可以不出现4;最后，拆出的加数中2的个数不能多于两个，例如拆成三个2，不如拆成两个3，因为三个2的积为8，两个3的积为 9，这就是说，应尽可能多拆出3;

因为14=3×4+2，所以把14拆成3，3，3，3，2时，积为3×3×3×3×2=162最大。

谨以此，献给即将省考的你们，也希望你们能从中得到一定的启发，顺利完成数量关系中的题目。