方程法可以说是解决数学问题的一个万能的方法,也是大多数同学比较容易着手学习的一种方法,接下来给大家介绍几种解决不定方程的方法。更多伊春公务员备考资料请关注中公伊春公务员考试网。
2020黑龙江省考行测:方程之不定方程
方程法可以说是解决数学问题的一个万能的方法,也是大多数同学比较容易着手学习的一种方法,并且在国考和省考联考中也是常考方法,能够用方程法解决的题的难度并不是很大,等量关系一般也较为明显。我们在小学最常接触的是普通方程,例如:2x=10;而今天我们要介绍方程中另外一种:不定方程。例如:2x+5y=14;不定方程的定义为:未知数的个数多于独立方程的个数。这类方程虽说有无数组解,但考试时选项是唯一的,故有一种万能解法:代入选项,但此种方法较慢,接下来给大家介绍几种解决不定方程的方法:
一、整除法
应用环境:未知数的系数与常数项有公约数
例1:甲、乙两种笔的单价分别为7元、3元,某班级用60元钱买这两种笔作为竞赛一、二等奖奖品。钱恰好用完。则这两种笔最多可买的支数是:
A 15 B 16 C 17 D18
【答案】B。解析:根据题意,设买甲x支,乙y支,故7x+3y=60,3x和60都能被3整除,所以7x也能被3整除,而7不是3的倍数,故x应是3的倍数,x=3,6,9......又因为问的是最多,所以x应尽量取小,当x=3时,y=13,此时x+y为最大值16。选B。
二、奇偶性
应用环境:未知数系数为一奇一偶
例2:办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件。每个红色文件袋可以装7份文件,每个蓝色文件袋可以装4份文件。要使每个文件袋都恰好装满,需要红色、蓝色文件袋的数量分别为多少个:
A. 1、6 B. 2、4 C. 3、2 D. 4、1
【答案】C。解析:根据题意,设红色文件夹x个,蓝色文件夹y个,故7x+4y=29,4y为偶数,29为奇数,所以7x为奇数,x也应该为奇数,排除B、D选项,代入A,当x=1时,y为非整数,故排除A,选C。
三、尾数法
应用环境:未知数前系数有0、5
例3:现有 451 个同样大小的橙子装入大、小两种袋子中,已知大袋每袋装 20 个橙子,小袋每袋装 17 个橙子。每个袋子都必须装满,问至少需要小袋子的个数:
A.5 B.3 C.13 D.9
【答案】B。解析:根据题意,设大袋子x个,小袋子y个,故20x+17y=451,未知数前系数有0,可用尾数法,20x尾数为0,451尾数为1,故17y的尾数为1,y=3,13,23......本题所求为至少需要小袋子的个数,观察选项,选B。
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