2020伊春省考行测方程之不定方程

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2020黑龙江省考行测：方程之不定方程

方程法可以说是解决数学问题的一个万能的方法，也是大多数同学比较容易着手学习的一种方法，并且在国考和省考联考中也是常考方法，能够用方程法解决的题的难度并不是很大，等量关系一般也较为明显。我们在小学最常接触的是普通方程，例如：2x=10;而今天我们要介绍方程中另外一种：不定方程。例如：2x+5y=14;不定方程的定义为：未知数的个数多于独立方程的个数。这类方程虽说有无数组解，但考试时选项是唯一的，故有一种万能解法：代入选项，但此种方法较慢，接下来给大家介绍几种解决不定方程的方法：

一、整除法

应用环境：未知数的系数与常数项有公约数

例1：甲、乙两种笔的单价分别为7元、3元，某班级用60元钱买这两种笔作为竞赛一、二等奖奖品。钱恰好用完。则这两种笔最多可买的支数是：

A 15 B 16 C 17 D18

【答案】B。解析：根据题意，设买甲x支，乙y支，故7x+3y=60,3x和60都能被3整除，所以7x也能被3整除，而7不是3的倍数，故x应是3的倍数，x=3,6,9......又因为问的是最多，所以x应尽量取小，当x=3时，y=13,此时x+y为最大值16。选B。

二、奇偶性

应用环境：未知数系数为一奇一偶

例2：办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件。每个红色文件袋可以装7份文件，每个蓝色文件袋可以装4份文件。要使每个文件袋都恰好装满，需要红色、蓝色文件袋的数量分别为多少个：

A. 1、6 B. 2、4 C. 3、2 D. 4、1

【答案】C。解析：根据题意，设红色文件夹x个，蓝色文件夹y个，故7x+4y=29,4y为偶数，29为奇数，所以7x为奇数，x也应该为奇数，排除B、D选项，代入A，当x=1时，y为非整数，故排除A，选C。

三、尾数法

应用环境：未知数前系数有0、5

例3：现有 451 个同样大小的橙子装入大、小两种袋子中，已知大袋每袋装 20 个橙子，小袋每袋装 17 个橙子。每个袋子都必须装满，问至少需要小袋子的个数：

A.5 B.3 C.13 D.9

【答案】B。解析：根据题意，设大袋子x个，小袋子y个，故20x+17y=451,未知数前系数有0，可用尾数法，20x尾数为0，451尾数为1，故17y的尾数为1，y=3,13,23......本题所求为至少需要小袋子的个数，观察选项，选B。

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