2019黑龙江省考行测：容斥问题解题技巧

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2019黑龙江省考行测：容斥问题解题技巧

在最近几年的黑龙江省公务员考试中，主要考察了计算、行程、工程、利润、概率、极限问题、几何、容斥等题型，容斥问题的题目难度并不是很大，只要能够掌握它的实质，和解题原理，熟练运用方法，那么这种问题肯定能够轻松应对。但是值得注意的一点是现在已经不单单是公式的考察，更多的是要做到掌握本质，有些题目结合文氏图解决会更好。

一、 容斥问题基本公式

二、容斥的极值问题

设集合为A,B,C,D全集为I

1.两个集合A、B交集的最小值为A+B-I

三个集合A、B、C交集的最小值为A+B+C-2I

四个集合A、B、C、D交集的最小值为A+B+C+D-3I

2.N个集合交集的最大值均为较小的集合

三、经典例题

1.某公司招聘员工，按规定每人至多可投考两个职位，结果共42人报名，甲、乙、丙三个职位报名人数分别是22人、16人、25人，其中同时报甲、乙职位的人数为8人，同时报甲、丙职位的人数为6人，那么同时报乙、丙职位的人数为：

A. 7人 B. 8 C. 5人 D. 6人

【解析】 根据题意，“按规定每人至多可投考两个职位”则表明这次招聘中不存在有人报考三个职位的情形，共有42人报名，也表明不存在一个人是三个职位都不报考的情形。故可以直接代入

,22+16+25-8-6-x=42 x=7，故选择A选项。

2.某通讯公司对3542个上网客户的上网方式进行调查，其中1258个客户使用手机上网，1852个客户使用有线网络上网，932个客户使用无线网络上网。如果使用不只一种上网方式的有352个客户，那么三种上网方式都使用的客户有多少个?( )

A. 148 B. 248 C. 350 D. 500

【解析】设三种上网方式都使用的客户有x个，则使用两种上网方式的就有352-x,根据三集合容斥问题的公式，可以得到 1258+1852+932-(352-x)—2x=3542 解得x=148 故答案选择A

3. 某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格。则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种?( )

A.37 B.36 C.35 D.34

【解析】根据题意，可直接根据容斥原理的三集合公式的变形，设三项全部合格的建筑防水卷材产品有x种，可以得到8+10+9-7-2×1=52-x

x=34 故答案选择D

4.工厂组织职工参加周末公益劳动，有80%的职工报名参加。其中报名参加周六活动的人数与报名参加周日活动的人数比为2∶1，两天的活动都报名参加的人数为只报名参加周日活动的人数的50%。问未报名参加活动的人数是只报名参加周六活动的人数的：

A.20% B.30% C.40% D.50%

【解析】8X=80%,只报名参加周六的为50，20%÷50%=40% 故选C.

容斥问题在考试中也是常考题型，通过上面几道典型例题的学习能够很好的掌握容斥问题的解题原则，让我们能够更好的认识容斥问题，对于后面的学习有着很好的启发作用，容斥问题相对来说比较简单，很容易掌握，希望能够给大家一定的指导。

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