2018黑龙江公务员行测备考：行程问题经典模型之牛吃草

2018黑龙江公务员行测备考：行程问题经典模型之牛吃草

行程问题是2018黑龙江公务员行测考试数学运算部分中的必考题型，既是数学运算部分的重点也是这一部分的难点，所以有很多考生遇到行程问题都感到特别头疼，但是并非所有的行程问题都比较难，行程问题中有一种经典模型——牛吃草模型，牛吃草模型题型特征明显，且知识相对比较固定，基本都可以套用公式，所以中公教育专家提醒同学们一定要认真学习牛吃草，掌握基本公式和知识，考试时遇到了一举拿下。

牛吃草问题，又称牛顿问题，因由17世纪牛顿提出而得名。牛顿曾编过一道牛吃草经典题目，牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃多少天?

一、题型特征

(一)、题目中出现排比句：10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃多少天?

(二)、存在原始固定量：例如草原上的原始草量

(三)、草量的变化受两个因素的影响(且两个因素全为匀速)：牛吃草的速度、草生长的速度，牧场上有一片青草，每天都生长得一样快;草原上的牛每天每头牛吃的草都一样多。

二、解题方法：

设每头牛每天吃1份草，草生长的速度为x，草原上的原始草量为M，可以吃t天

草原上的原始草量为M=(牛吃草的速度-草生长的速度)×t

本质为行程问题的追及模型，草原上的原始草量相对于随机问题的路程差，即从一点出发的牛吃草的速度，能不能追及上从前面一点出发草生长的速度。

【例1】牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃多少天?

【中公解析】牛在吃，草在长，最终牛吃光了草，类似于追及模型。设原草量为M，牛每天吃一份草，则牛吃草的速度等同于牛的头数，草生长的速度为Y。可知M=(10-Y)×22，M=(16-Y)×10。得M=110，Y=5。则110=(25-5)T，T=5.5天。

【例2】牧场上有一片青草，时至秋季，青草每天匀速减少。这片青草供给5头牛吃，可以吃15天，或者供给10头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃多少天?

【中公解析】牛在吃，草在减少，最终牛吃光了草，类似于相遇模型。设原草量为M，牛每天吃一份草，则牛吃草的速度等同于牛的头数，草生长的速度为Y。M=(5+Y)×15，M=(10+Y)×10。得M=150，Y=5。则150=(25+5)T，T=5天。

【例3】牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给5头牛吃，可以吃15天，或者供给10头牛吃，可以吃10天，最多可供几头牛吃?

【中公解析】牛在吃，草在长，最终牛吃光了草，类似于追及模型。设原草量为M，牛每天吃一份草，则牛吃草的速度等同于牛的头数，草生长的速度为Y。可知M=(10-Y)×22，M=(16-Y)×10。得M=110，Y=5。则要使草吃不完，那么牛吃一份，草生长一份，即速度相等，最多5头牛。

【例4】有一水池，池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8时，8台抽水机需抽12时。如果用6台抽水机，那么需抽多少小时?

【中公解析】机器在抽水，池底也在涌出，最终水池抽干了，类似追及模型。设原水量为M，每台抽水机一小时抽一份水，则抽水速度等同于台数，涌水速度为Y。可知M=(10-Y)×8，M=(8-Y)×12。得M=48，Y=4。48=(6-4)T，T=24小时。

通过以上几道题目的练习与解析，相信大家对于牛吃草模型已经有了解，望大家平时多做练习，提高做题速度。

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