2018黑龙江省考行测数学运算中比例法解方程

2018黑龙江省考行测数学运算中比例法解方程

方程法在解决行测数学运算题中占据着重要的地位，只是很多人在解方程时总是觉得麻烦，浪费时间，在此介绍一种利用比例法解方程的方法。

例题：一个牧场长满青草，牛在吃草，而草又不断匀速生长，27头牛6天可以吃完;23头牛9天可以吃完，若21头牛吃几天可以吃完?

中公解析：此题是行程问题中典型的牛吃草问题，设1头牛1天吃1，草每天长x，21头牛吃T天，则利用原有草量不变可列出连等式：(27-x)×6=(23-x)×9=(21-x)×T，此时需要解方程求出x，再求T。下面介绍一种不用求X即可得到T的比例法。

因为原有草量不变，所以27-x与23-x与时间成反比即为9:6=3:2，所以27-x比23-x多了3-2=1份，这一份对应的实际值是27-x-(23-x)=4，进而可以知道23-x的实际值是2份对应8，则21-x的实际值是6，所以又8×9=6×T，所以T=12天。

在牛吃草问题中，比例法解方程主要是利用反比例及比例与实际值的对应关系来求解，当然在方程中存在类似关系时均可用比例法计算。

接下来再看稍显复杂的题目：

例：在A、B两个公交总站，每隔相同时间均发出一辆公交车。小张和小王分别从A、B两地同时出发。其中，小张每5分钟与迎面开来的公交车相遇;小王每10分钟被后面的公交车追上;同时，小张和小王从发后1小时相遇，公交车走完全程用时48分钟。问，发车间隔时间是多少分钟?

中公解析：设小张和小王的速度分别为V1和V2，公交车的速度为V，发车间隔时间是t;由题意可知，从A到B或从B到A方向的任意两辆车的间隔距离是相同的均为：Vt;

(1)当小张与公交车相遇，假设张刚与某良车相遇，那么这辆车的后面必然还有一辆公交车，此车与小张相遇用时5分钟，其走的路程和为Vt，故有：Vt=(V1+V)×5;

(2)当小王被某辆公交车追上后，此车后必有一辆同方向且与其相距Vt的一辆车，追上小王用10分钟，故有Vt=(V-V2)×10;

(3)公交车走全程是48分钟，小王小张相遇走全程用1小时，路程相同，所以有：

48V=(V1+V2)×60

故路程一样，公交车的速度与张王的速度和与时间成反比，即V：(V1+V2)=60:48=5：4;

故需要解

Vt=(V1+V)×5;

Vt=(V-V2)×10

48V=(V1+V2)×60

这样一个方程组才能求出t，为了方便计算，因为方程组中前两个有乘积一定，可用反比：(V1+V)：(V-V2)=2:1;第三个方可得：V：(V1+V2)=60:48=5：4;因为(V1+V)-(V-V2)=V1+V2，且(V1+V)比(V-V2)多1份，即V1+V2为1份;而在第二个比例中V1+V2为4份，为此把第一个比例×4即可统一比例：(V1+V)：(V-V2)=8:4;由此可知V1+V为8份，V为5份，带入第一方程中即可得到t=8分钟。

中公总结：在解方程时，需要我们认真观察方程里的基本数量关系，可以若存在乘积一定，可利用正反比结合比例的计算与统一方便解方程。

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