2017黑龙江省考行测备考：元素分配学的好 排列组合无烦恼

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一、元素分配的含义

所谓元素分配问题，就是题目当中讨论的是，将若干个元素分成若干个集合会有多少种分法。在解决该类问题时，首先要弄清3个条件：元素是否有区别，是否平均分，集合之间是否有顺序。因为上述三个条件随意变换，就会有不同的答案。

二、元素分配的分类

1. 同素均分有顺序

【例题1】将15个相同的苹果平均分给3个小朋友，有多少种分法?

【中公解析】苹果都相同，虽然小朋友不同，但是每人分到5个苹果都一样，就没有了顺序性，故只有1种分法。

2. 同素均分无顺序

【例题2】将15个相同的苹果平均分分成3堆，有多少种分法?

【中公解析】苹果都相同，3堆也没有顺序，因此就是每堆分5个，也只有1种分法。

3. 同素随意分有顺序

【例题3】将15个相同的苹果分给3个小朋友，每人都拿到苹果，有多少种分法?，【中公解析】苹果都相同，3个小朋友不同有顺序，同素分给不同的对象，并且每人手中还有苹果，满足隔板模型条件，直接用隔板模型，即种分法。

4. 同素随意分无顺序

【例题4】将15个相同的苹果分成3堆，每堆都要有苹果，有多少种分法?

【中公解析】苹果都相同，3堆没有顺序，只要保证每堆有苹果即可，所以只能用枚举法一一列举。(1,1,13)(1,2,12)(1,3,11)(1,4,10)(1,5,9)(1,6,8)(1,7,7)(2,2,11)(2,3,10)(2,4,9)(2,5,8)(2,6,7)(3,3,9)(3,4,8)(3,5,7)(3,6,6)(4,4,7)(4,5,6)(5,5,5)共有19种。

5. 异素均分有顺序

【例题5】将15辆各有编号的自行车平均分给3位师傅修理，有多少种分法?

【中公解析】15辆各有编号的自行车不同元素，3位师傅是不同对象，每组集合内部都是有顺序的，但是先分给哪位师傅修理没有先后顺序，因此是种。

6. 异素均分无顺序

【例题6】将15辆各有编号的自行车平均分分成3堆，有多少种分法?

【中公解析】15辆各有编号的自行车不同元素，3堆本身是没有顺序的，与例5对比，要在此基础上除以3个不同对象自带的顺序，即种。

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