一、十字交叉法应用模型
已知部分1的平均量为a,样本数为A;部分2的平均量为b(b<a),样本数为B;整体的平均量为x。以上五个量具有以下关系:
二、十字交叉法应用题型
1、平均分问题
例1:某学校对其 120 名学生进行随机抽查体能测验,平均分是 73 分,其中男生的平均分是 75 分,女生的平均分是 63 分,男生比女生多多少人?
A.70 B.80 C.60 D.85
【中公解析】B。男生部分平均分为75分,样本数为人数;女生部分的平均分为63分,样本数为人数;整体的平均分为73分,差值量之比等于两个部分的人数之比。如下图示:
所以男生人数是女生的5倍,则总人数是女生的6倍,共计120人,所以女生是20人,男生是100人,男生比女生多80人。
2、利润问题
例2:有一批商品,按照 50%的利润定价,结果只售出 70%后,剩下的商品决定打折出售,这样获得的全部利润是原来能获得利润的 82%。问,余下的商品几折出售?
A.6.5 折 B.8 折 C.7.5 折 D.7 折
【中公解析】B。一部分平均利润率为50%,样本数为总体量的70%;另一部分平均利润率为打折后的利润率,未知设为x%,样本数为总体量的30%;整体的评级利润率为50%×82%=41%,差值量之比等于两个部分的样本数之比。如下图示:
设进价为100,则原定价为100×(1+50%)=150,打折后价格为100×(1+20%)=120,所以折扣为:120÷150=80%,即打了八折。
3、溶液问题
例3:已知在浓度为 90%的甲瓶中取 40g 溶液,在浓度为 60%的乙瓶中取 20g 溶液,进行混合,得到的溶液的浓度为多少?
A.75% B.80% C.85% D.90%
【中公解析】B。一部分溶液浓度为90%,样本数为溶液量40g;另一部分溶液浓度为60%,样本数为溶液量20g;整体的浓度未知,设为x%。差值量之比等于两个部分的样本数之比。如下图示:
解得x=80。即混合后的平均浓度为80%。
根据以上例题可以发现,在考试中遇到混合求平均问题,多数可以通过十字交叉法快读解得。
认为,为了化繁为简,可以将复杂的方程和等式运算转化为简单的列式运算,大家可以使用十字交叉法,尤其是遇到多个量混合求平均时,可以优先考虑这种方法。
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