评析历年黑龙江省考行测“高烧”不退的牛吃草问题

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牛吃草问题是在公务员考试行测数量关系中是比较特殊的题型，说它特殊是因为很多同学拿到这样的问题认为它研究的对象是独立的，其实它所用到的模型就是我们行程问题中的相遇和追及。认为，从最近几年的公务员考试形势来看，这部分考题很灵活，因此需要我们能够清楚的辨别这类型的题目，同时了解它做题的公式和方法。

一. 牛吃草问题描述

牛吃草问题又称为消长问题或牛顿问题，草在不断生长且生长速度固定不变，牛在不断吃草且每头牛每天吃的草量相同，供不同数量的牛吃，需要用不同的时间，给出牛的数量，求时间。

二、解题方法

牛吃草问题转化为行程问题的相遇或追及模型来考虑。

三、常考模型

1、标准牛吃草问题

同一草场问题是在同一个草场上的不同牛数的几种不同吃法，其中草的总量、每头牛每天吃草量和草每天的生长数量，三个量是不变的。这种题型相对较为简单，直接套用牛吃草问题公式即可进行解答。

(1)追及型—— 题目特点：一个量使原有草量变大，一个量使原有草量变小。

公式：原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)´天数

【例】牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天?

【中公解析】牛在吃草，草在匀速生长，所以是牛吃草问题中的追及问题，原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)´天数，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天生长的草量为X，可供25头牛吃T天，所以(10-X)´ 20=(15-X)´10=(25-X)´T，先求出X=5，再求得T=5。

(2)相遇型—— 题目特点：两个量都使原有草量变小。

公式：原有草量=(牛每天吃掉的草+其他原因每天减少的草量)´天数

【例】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某

块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天?

【中公解析】牛在吃草，草在匀速减少，所以是牛吃草问题中的相遇问题，原有草量=(牛每天吃掉的草+每天减少的草)´天数，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天减少的草量为X，可供Y头牛吃10天，所以(20+X)´5=(15+X)´6=(Y+X)´10，先求出X=10，再求得Y=5。

2、极值型牛吃草问题

题目与标准牛吃草中的追及问题相同，只是题目的问法进行了改变，问为了保持草永远

吃不完，那么最多能放多少头牛吃。

【例】牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问为了保持草永远吃不完，那么最多能放多少头牛?

【中公解析】牛在吃草，草在匀速生长，所以是牛吃草问题中的追及问题，原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)´天数，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天生长的草量为X，(10-X)´20=(15-X)´10，求得X=5，即每天生长的草量为5，要保证永远吃不完，那就要让每天吃掉的草量等于每天生长的草量，所以最多能放5头牛。

以上是在牛吃草问题中常考的题型以及每类题型的公式和解题方法，它们是我们解决牛吃草问题的前提，建议广大考生一定要弄清楚每一种题型，记住每一个公式，方能在公务员的考试中彻底征服牛吃草问题。