2023黑龙江公务员行测数量关系：活用整除思想揪出正确选项

例1

某部门租车出游，平均每人应付车费42元。后来又增加了若干人，这样每人应付的车费是33元，租车费是( )

A.1265元 B.2024元 C.2772元 D.3165元

思路引导：考生要对“每……”、“平均”、“……倍”、“余”这些字眼要敏感，这道题目中出现了“平均每”的字眼，我们要想到用整除思想来解题，看所求量具有什么整除特性。根据大家常见的小数字的整除判定，来验证选项的正确性，从而排除错误选项。

【答案】C。中公解析：由题意可知，租车费=每人应付的费用×总人数=42×原有总人数=33×后来总人数，则租车费是42的倍数，42数据比较大，不好判断，但42=6×7，可以用小的数据判断，简单计算可知，只有C选项是6的倍数，选择C项。

例2

有一堆玻璃珠，若按2个一组分开，最后剩1个;若按3个一组分开，最后剩2个;若按5个一组分开，最后剩4个;若按6个一组分开，最后剩5个;若按7个一组分开，最后一个也不剩。问这堆玻璃珠至少有多少个?

A.105 B.119 C.126 D.133

思路引导：这道题目出现了“余”的字眼，并且有5句整除的相关描述。玻璃珠总数把余数减掉后恰好一组一组分开。玻璃珠的总数具有整除特性，由此入手，结合最有特点的小数字的整除判定排除错误选项。

【答案】B。中公解析：方法一，根据题意可知，玻璃珠的数量减4能够被5整除，排除A、C、D三项，选择B项。(或者玻璃珠的数量减2能够被3整除，同样选择B选项)

方法二，根据题意可知，玻璃珠的数量除以2余1、除以3余2、除以5余4、除以6余5，且能被7整除。那么玻璃珠的总数+1后满足同时被2、3、5、6整除，且玻璃珠的总数能被7整除，故总数可表示为30n-1(30是2、3、5、6的最小公倍数)，且能被7整除。观察选项均大于100，n至少取4，30×4-1=119，119能被7整除，符合题意(或直接通过尾数可以确定，30n-1尾数为0-1，尾数为9)。故本题选B。

例3

某校参加数学竞赛的同学有100多人，考试成绩在90~100分的恰好占参赛总人数的，得80~89分的占参赛总人数的，得70~79分的恰好占参赛总人数的，那么70分以下的有( )。

A.28人 B.34人 C.36人 D.39人

思路引导：这道题目虽然没有出现相关字眼，但是出现比例、分数、小数、百分数等数据时，同样要提高敏感度。所求量70分以下的人没有整除特点，但相关量总人数具有整除特性，先根据整除特性确定出总人数，再求解70分以下人数。

【中公解析】答案选B。由题意可知，参赛总人数能同时被5、7、3整除，即能被105整除，而参加数学竞赛的同学有100多人，则参赛总人数为105，70分以下的有105×