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一、直线异地多次相遇定义:指甲、乙从直线的两端同时出发相向而行,多次往返的运动。
二、直线异地多次相遇结论:
1)每一次相遇的路程和、时间、甲路程、乙路程等除第一次外均相等,且均为都是第一次相遇所对应量的2倍;
2)从出发到第n次相遇,路程和、时间、甲路程,乙路程等都是第一次相遇所对应量的(2n-1)倍。
下面我们就通过两个例题来,深化理解下上述结论在实践中的应用。
例1.甲、乙两人分别从AB两地同时相向出发,第一次在距离A点6km处相遇,相遇后继续原方向走,在到达对方出发点后立即返回,第二次在距离B点3km处相遇,求AB两点间的距离是多少?
A.10km B.15km C.20km D.25km
答案:B
中公解析:此题属于直线异地多次相遇问题。由其结论可知,第二次相遇甲走的距离为第一次相应量的(2n-1)=(2×2-1)=3倍。由题意可知,甲第一次相遇走的路程为6km,因此第二次相遇甲走的路程=3×6=18km。再根据题意“第二次在距离B点3km处相遇”,可求出AB全程为18-3=15km。
例2.甲、乙两人在长30米的泳池内往返游泳,甲速度为37.5米/分钟,乙速度为52.5米/分钟。两人同时分别从泳池的两端出发,触壁后原路返回。如果不计转向的时间,则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇了多少次?
A.2 B.3 C.4 D.5
答案:B
中公解析:此题属于直线异地多次相遇问题。由其结论可知,第n次相遇甲走的距离为第一次相应量的(2n-1)倍。设题中所给的1分50秒即110秒恰好刚相遇n次。第一次相遇的时间=30÷(37.5+52.5)=1/3分钟=20秒。因此110=(2n-1)×20,解出n=3.25,需要往下取整,因此相遇了3次。
希望上述解题技巧对各位考生能有所帮助,祝各位考生能取得一个理想的成绩!
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