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2019国考行测备考技巧:排列组合中的隔板模型

2018-11-29 11:08:12| 来源:中公教育

2019国家公务员考试笔试即将开始,今天黑龙江中公教育分享给大家国考行测备考资料:2019国考行测备考技巧:排列组合中的隔板模型,供大家参考,。

隔板模型是排列组合中的主要内容之一,并且题型特征明显,规律比较好用,便于学员掌握和做题,但是学员往往不能够深入的理解隔板模型的内在含义,因此这里主要谈一谈隔板模型的含义以及规律。首先看一道隔板模型的题目:

把9台型号完全一样的电脑分给A、B、C,3所希望小学,每个学校至少分到一台,共有多少种分法?

既然是模型,那么这类问题就会有比较明显的特征和解题规律,从这道例题中我们能够比较直观的看到隔板模型的特征:

① 电脑型号一样(元素完全一样)

② 每个学校至少分一台(至少分一个)

③ 电脑要分完(分完)

对于这样的一类题目我们原则上都可以应用隔板模型的规律解题,弄清楚什么样的题型属于隔板模型,那么接下来探究一下隔板模型的规律:如果我们直接分电脑的话会有比如1、2、6, 1、3、5, 1、4、4,……有很多分法,一一列举出来显得非常麻烦,而且还容易漏算、出错等,不妨换一个角度来思考这个问题,可以考虑分学校,也就是对于现成的9台电脑,随意的插入两块板把他们分成所需要的三份,这样每个学校一份就把电脑分完了,比如:○○/○○○/○○○○,那么到这里可能还有很多人不理解,我们继续往下看,首先我们需要弄明白这里面9台电脑共形成10个空,有哪些空是可以插板的,那些空是不能插板的,比如:○○/○○○○○○○/、/○○/○○○○○○○或者○○//○○○○○○○是否可行

因此总结出来,在用隔板模型的时候一定要弄清楚:

① 有几个空可以插板。

② 每个空只能插一个板。

如果弄清楚了这些我们回过头来看上述的那道例题,经过分析我们清楚了9台电脑所形成的空隙只有8个空可以插板,而每个空只能插一块板,因此我们就清楚了需要从8个空中选取两个孔插板,那么问题又来了,是用

还是用
,前面讲解了排列与组合的区别主要在于顺序有无影响,这里如果插板之后是这样的结果○○/○○○/○○○○再进行排列的话形成这样的效果○○○/○○/○○○○,但是我们插板是随机插的可以直接插出来○○○/○○/○○○○的效果,从而无需进行排列,否则会出现重复计算。因此用
,那么通过这道题我们可以总结一下隔板模型的规律,n个物品可以形成(n-1)个空插板,分成m分只需要插入(m-1)个板即可,最终可以形成对于隔板模型规律为
其中,n为元素的总数,m为所分的部分数。

 

最后通过一道题来加深一下刚才的探讨:

7个相同的黑球放在4个不同的盒子中,要求每个盒子中至少放一个黑球,一共有()中不同的方法?

对于在问题我们讲了,隔板模型的基本特征,通过分析符合上面所讲的三条,因此可以用隔板模型,而公式是

,这里n=7,m=4因此有
=
=20种。

 

对于隔板模型还有很多种的变形,在使用的过程中大家还是需要对于题干进行分析,找到题干中的相应条件,进而达到快速解题的目的。希望大家在平时多多练习,将此类方法掌握好,提升做题速度和做题准确度。

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(责任编辑:摩卡)
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