【中公解析】设张家用水x吨,李家用水y吨,则有三种可能性:①若两家用水都在标准用水量以内,方程为:1.2x-1.2y=5.4,显然无正整数解,因此排除;②若两家用水都在标准用水量以外,方程为:(1.2+0.3)x-(1.2+0.3)y=5.4,显然也无正整数解,因此排除;③张家用水超过标准用水量,李家用水低于标准用水量。
方法一,常规思维得到:张家总水费为1.2×5+(x-5)·(1.2+0.3),李家水费为1.2y,方程为:1.2×5+(x-5)·(1.2+0.3)-1.2y=5.4,化简得:1.5x-1.2y=6.9,利用同余特性解得x=7,y=3,张家比李家多:x-y=4吨。
方法二,设张家比标准用水量多x吨,那么张家水费比标准水费多(1.2+0.3)x=1.5x,设李家比标准用水量少y吨,那么李家水费比标准水费少1.2y。根据题意得到方程:1.5x+1.2y=5.4,利用同余特性解得:x=2,y=2。张家用水5+2=7吨,李家用水5-2=3吨,张家比李家多7-3=4吨。
显然方法二中比较构造法列的方程更为简洁明了,提高了解题效率,降低出错率。
最后,必须要提醒各位考生的是,做题在质不在量,在应对各类方程的题型时,需要仔细分析题干条件,如果题干中出现符合两种方案做对比的条件时,不妨考虑用比较构造法列方程,从而快速得到等量关系,去繁存简、直击要害,提升解题效率、降低失误率。只要多加练习,多思考,相信方程问题难不倒大家!
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