三、模型变形
1、相遇型
当寒冬来临,牛仔每天吃草的同时,草也在以一定的速度枯萎。此时,牛吃草问题又会变成什么样呢?
我们会发现牛吃的量与草枯死的量之和应该等于原有草量。这其实就是我们在行程问题当中的相遇问题。公式:M=(N+x)t。
【例2】寒冬已至,草场的草每天以一定的速度在枯死。如果有20头牛吃草,5天可以吃完,如果有15头牛吃草,6天可以吃完。假设每头牛每天吃的量时固定的,照此计算,想要10天把草吃完,需要多少头牛?
【参考答案】根据题目意思,枯死的草和牛所吃掉的草等于草场原有的草。
因此根据公式可得:M=(20+x)×5=(15+x)×6。解得x=10,M=150。想要在10天吃完则有M=(N+x)10。可得N=5。
1、极值型
我们一直在说合理放牧,说的是放牧的同时,不让草场的草被吃光。那么在这种情况下的牛吃草问题怎么去做呢?我们发现,只要牛吃草的速度追不上草生长的速度,草永远不会被吃光,此时最多可以养x头牛。因此在牛吃草问题中,若出现极值型的题目,一般考虑N=x的情况。
【例3】春天来了,草场的草又开始生长。如果有24头牛吃草,那么6天把草吃光,如果21头牛吃草,8天把草吃光。想要让草永远不被吃光,最多放几头牛吃草?
【参考答案】根据题目意思,草每天都在生长,当牛每天吃草的量等于草场每天生长的量,我们就能保证草能永远不被吃光。根据公式可得:M=(24-x)×6=(21-x)×8。解得x=12,M=72。即草每天都长5份,为了让草永远不被吃光,最多只能放5头牛吃草。
2、多个草场型
我们说一个草原上不可能只有一个草场,所以说又多出了一类问题,多个草场的牛吃草问题,是不同的牛数在不同的草场上的几种不同吃法,其中每头牛每天吃草量和草每天的生长量,两个量是不变的。我们可以通过最小公倍数法即通过寻找多个草场面积的“最小整数倍”,然后将所有面积都转化为“最小公倍数”,同时对牛的头数进行相应变化,然后进行解答。这样就变成了在相同面积草场的牛吃草问题,那么就可以直接使用牛吃草问题公式进行解答了。
【例4】20头牛,吃30公亩牧场的草15天可吃尽,15头牛吃同样牧场25公亩的草,30天可吃尽。请问几头牛吃同样牧场50公亩的草,12天可吃尽?
【参考答案】取30、25和50的公倍数300,所以原题等价于“300亩的牧场可供200头牛吃15天,可供180头牛吃30天,那么可供多少头牛吃12天”,300亩的草可供N头牛吃12天,那么有(200-x)×15=(180-x)×30=(N-x)×12,解得x=160,N=210,210÷6=35,所以35头牛吃同样牧场50公亩的草,12天可吃尽。
大家都学会怎么做牛吃草问题了吧。中公教育还会继续给大家解答行测中的各类问题,欢迎大家继续关注,同时祝各位考生成功。
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