2018国家公务员考试行测备考隔板模型

2018国家公务员考试行测备考隔板模型

黑龙江中公教育研究院

今天我给大家讲解一下排列组合当中比较重要的一个方法-隔板法。这种模型是排列组合中的主要内容之一，并且题型特征明显，规律比较好用，便于学员掌握和做题，但是学员往往不能够深入的理解隔板模型的内在含义，因此这里主要谈一谈隔板模型的含义以及规律。首先看一道隔板模型的题目：

例1.把9台型号完全一样的电脑分给A、B、C，3所希望小学，每个学校至少分到一台，有多少种分法?

既然是模型，那么这类问题就会有比较明显的特征和解题规律，从这道例题中我们能够比较直观的看到隔板模型的特征：

① 电脑型号一样(元素完全一样)

② 每个学校至少分一台(至少分一个)

③ 电脑要分完(分完)

对于这样的一类题目我们原则上都可以应用隔板模型的规律解题，弄清楚什么样的题型属于隔板模型，那么接下来探究一下隔板模型的规律：如果我们直接分电脑的话会有比如1、2、6， 1、3、5， 1、4、4，……有很多分法，一一列举出来显得非常麻烦，而且还容易漏算、出错等，不妨换一个角度来思考这个问题，可以考虑分学校，也就是对于现成的9台电脑，随意的插入两块板把他们分成所需要的三份，这样每个学校一份就把电脑分完了，比如：○○/○○○/○○○○，那么到这里可能还有很多人不理解，我们继续往下看，首先我们需要弄明白这里面9台电脑共形成10个空，有哪些空是可以插板的，那些空是不能插板的，比如：○○/○○○○○○○/、/○○/○○○○○○○或者○○//○○○○○○○是否可行

因此总结出来，在用隔板模型的时候一定要弄清楚：

① 有几个空可以插板。

② 每个空是否只能插一个板。

如果弄清楚了这些我们回过头来看上述的那道例题，经过分析我们清楚了9台电脑所形成的空隙只有8个空可以插板，而每个空只能插一块板，因此我们就清楚了需要从8个空中选取两个孔插板，那么问题又来了，是用 还是用 ，前面讲解了排列与组合的区别主要在于顺序有无影响，这里如果插板之后是这样的结果○○/○○○/○○○○再进行排列的话形成这样的效果○○○/○○/○○○○，但是我们插板是随机插的可以直接插出来○○○/○○/○○○○的效果，从而无需进行排列，否则会出现重复计算。因此用 ，那么通过这道题我们可以总结一下隔板模型的规律，n个物品可以形成(n-1)个空插板，分成m分只需要插入(m-1)个板即可，最终可以形成对于隔板模型规律为 其中，n为元素的总数，m为所分的部分数。

最后通过一道题来加深一下刚才的探讨：

例2.7个相同的黑球放在4个不同的盒子中，要求每个盒子中至少放一个黑球，一共有( )种不同的方法?

对于在问题我们讲了，隔板模型的基本特征，通过分析符合上面所讲的三条，因此可以用隔板模型，而公式是 ，这里n=7，m=4因此有 = =20种。

对于隔板模型还有很多种的变形，希望通过中公教育的讲解和剖析，让大家对这类问题有一个更清晰的认识。相信大家一定会有所收获。