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2023国考一元二次函数在行测利润题目中的应用

2022-09-25 10:20:21| 来源：黑龙江中公教育

利润问题是行测考试中的常考题型，其中求利润或收入最大值的题目出现频率较高，这类题利润=单价×销量，单价以及销量都在变，概念多且变化让同学头疼不已，其实这类题就是纸老虎，看着难，一学都觉得简单。今天中公教育就带着大家学习一下利用极值思想求解的利润问题，我们先来看一道例题：

例1

某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件。根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。将售价定为多少元，才能在半个月内获得最大利润?

A.34 B.35 C.36 D.37

【中公解析】答案选B。

根据题意，每次涨价，销量就会随之下降，要求的是最大利润，而总利润=单件利润×销量，因此总利润会随着单件利润和销量的变化而变化。

按原价出售单件利润为30-20=10元，半个月可以销售400件，而此时每涨价1元就会少卖20件，我们不妨设涨价x元，销量对应为(400-20x)件，那么可以得到总利润=(10+x)×(400-20x)，即为一个一元二次方程，怎么求最值呢?可以借助函数图像来理解：

其函数图像为一个抛物线。我们要求最大总利润，即抛物线对称轴的对应点。此时令总利润为0，可得抛物线与x轴上的两个交点，即10+x=0或400-20x=0，而抛物线对称轴即为与x轴两个交点的中间值。总利润有最大值，那么应涨价5元，售价定为30+5=35元，选择B选项。

例2

某大型批发超市销售某种零食，平均每天可售出20箱，每箱收入40元.为了扩大销售、增加收入，该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低2元，平均每天可多售出5箱.问每箱商品降价多少元时每天所得收入最大?

A.14 B.15 C.16 D.17

【中公解析】答案选C。

由题意每降价2元就会多卖5箱，如果我们设降价x元，可以看出，这样的设法增加了表示销量的难度，且存在分数也加大了计算的难度。既然每降1个2元可多售出5箱，那不妨设降了x个2元，则可以多卖5x箱，总收入=(40-2x)×(20+5x)，与例1相同，我们要求最大总收入，此时可令总收入为0，那么可得40-2x=0或20+5x=0，那么应降价8个2元即降价16元，故选择C选项。