2018国家公务员考试排列组合的基本解题方法

2018国家公务员考试排列组合的基本解题方法

黑龙江中公教育研究院

在历年的国家公务员考试中，排列组合的题目出现的比较多，它往往会和概率问题结合在一起考察大家，我们之前在高中的时候也接触过排列组合，而且也是高考的知识之一。在我们数量关系的考试中不会像高中考察的那么复杂，都是一些基本的知识点。下面我们一起来学习一下排列组合的几种解题方法。

一、优限法

对于有限制条件的元素(或位置)的排列组合问题，在解题时优先考虑这些元素(或位置)，再去解决其他元素(或位置)。

例1、由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数，求数字1必须在首位或末尾的七位数的排列方式有多少种?

【解析】：对于这道题而言，数字1是比较特殊的元素，所以我们先排数字1，有首位或末尾的两种排法，再将剩下的数字全排列，有 种排法，根据分步相乘的原理，共有 种排法，所以共有1440个满足条件的七位数。

二、捆绑法

在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个大元素进行排序，然后再考虑大元素内部各元素间顺序的解题策略。

例2、由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数，求三个偶数必相邻的七位数的排列方式的有多少种?

【解析】：因为三个偶数2、4、6必须相邻，所以先将2、4、6三个数字“捆绑”在一起进行排列有 种不同的方法，然后再将捆绑后的元素看做一个整体与1、3、5、7进行一次全排列，有 种方法，根据乘法原理共有 种不同的排法，所以共有720个符合条件的数字。

三、插空法

插空法就是先将其他元素排好，再将所指定的不相邻元素放入他们之间的不同的空隙中，从而解决问题的办法。

例3、由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数，求三个偶数互不相邻的七位数的排列方式的有多少种?

【解析】：因为三个偶数2、4、6互不相邻，所以先将1、3、5、7四个数字排好，有 种不同的排法，再将2、4、6分别“插入”到第一步的4个数字产生的5个“空隙”中(包括两端的位置)，有 种排法，根据乘法原理有 种不同的排法。

四、逆向思维求解法

有些题目所给的条件较多或者计算较复杂，直接考虑需要分很多类，讨论起来浪费时间，而他的对立面往往只有一种或两种情况，此时，我们用总体情况数再减去对立面情况数即可。

例4、由1-9组成一个3位数，3位数肯定有数字重复的组合有多少种?

【解析】：3位数有数字重复的组合有两种情况：三个数字相同或者只有两个数字相同。可是两个数字相同的不太好计算。所以3位数有数字重复的组合数=总体的组合数-无重复数字的组合数= 种。