7.排列组合
排列指的是从n个不同元素中任取m个按照一定的顺序排成一列,排列种数记作。根据乘法原理,把整件事分成m步,挑第一个有n种选择,挑第二个有(n-1)种选择,以此类推可得:=n×(n-1)×…×(n-m+1)
如果直接对n个不同元素进行排列,就是=n×(n-1)×…×3×2×1=n!,称之为“全排列”。
组合指的是从n个不同元素中取出m个元素作为一组,组合种数记作。根据排列的计算方法,从m个不同元素任取n个排成一列有种情况,每组有种排列,则组合数:
环线排列:n个人围成一圈,不同的排列方式有=(n-1)! 种
传球问题:传球问题的种类数为
n个人经过k次传球,球回到发球人手上的传球方式有m种:m为第二接近的整数。
错位重排:记n封信的错位重排数为Dn,则
n个数的错位重排数Dn是(n-1)的倍数。
8.抽屉原理
如果要把n个物件分配到m个容器中,必有至少一个容器容纳至少个物件。
9.运筹问题
物资集中问题:路两侧物资总重量小的流向总重量大的
10.浓度问题
11.日期问题
平年与闰年:每个世纪的前99年,能被4整除的年份为闰年
每个世纪的最后一年,能被400整除的年份为闰年
平年有52个星期零1天,则每过一年,星期数的变化加1。闰年有52个星期又2天,比平年多出2月29日这一天,所以若经过的某段时间包含2月29日,星期数的变化加2。
月历推断:
结论一:任意星期数的日期呈奇偶交替排列。
结论二:每个月任意星期数最少出现4次,最多出现5次。
结论三:只有每月1、2、3日对应的星期数可能出现5次.
大月每个月有31天,当月1、2、3日对应的星期数出现5次;
小月每个月有30天,当月1、2日对应的星期数出现5次;
闰年2月有29天,当月1日对应的星期数出现5次。
12.植树问题
闭合路线植树:棵数=总路长÷间距
非闭合路线植树:棵数=总路长÷间距+1
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