在很多的数学题目中,某个数据是未知的但它到底是多少并不影响最后的结果。我们称这个数据具有任意性。特值法指的是将具有任意性的数据设为特值,以利于计算。然而,特值法含义易于理解却是很多人不敢用的,因为在这题目没有解决之前,我们很难判定某个量是否具有任意性。所以学习特值法的关键在于掌握特值法的应用环境。
首先,如果题干表述或明或暗具有任意性可以使用特值法。比如题干中含有“若干”、“一批”、“动点”等词语或者题干中没有、缺乏数字时,一般是有任意性的。举例:已知a、b满足+=2,则?明显此题只有一个数据,缺乏数据,所以可以使用特值法。只需要找出a、b两个数满足+=2即可。可以让a=b=1,结果是。
满足这种应用环境的往往是缺乏数据的计算类题目或者几何类题目。然而,满足这种应用环境的题目是比较少的。其实特值法之所以应用广泛主要是因为它的第二种使用环境。
其次,当题干中具有A=形式的公式,并且A、B、M三个量只知其一不知其二的时候是可以使用特值法的。在A=公式中,当一个量是已知的,或者说是固定的,那么剩下两个量其实是成正比或者成反比,一一对应的。当设出某个量为特值,那么最后一个量自然就固定了。而这两个量到底是多少并不对已知量造成干扰。所以这时候就可以用特值法。
由于含有A=形式的公式非常多,所以这种应用环境是非常广泛的。比如在行程、工程、利润、浓度、买卖等问题中都可以广泛应用。举例:已知小明要买A、B两种糖果,单价分别为4元、6元。小明买A、B两种糖果的钱数是相同的,求A、B糖果的平均价格。因为这是买卖问题,含有单价=的公式,并且题干只知道单价,所以必然可以用特值法。知道的是单价,所以我们可以设总价格或者数量。我们应该设不变量为特值,这样有利于计算,所以设总价格。而总价格是分子,将要去除以数量或者单价这些分母,所以最好把分子设为分母的最小公倍数。设A和B的总价格都为12元,A数量是3,B数量是2,一共数量是5,平均单价是4.8元。
由例题可以看出,在A=形式的公式中,若知道其中一个量,就需要把剩下两个量中的不变量设为特值。若设分子为特值,就设为分母的最小公倍数若设分母为特值,最好设为1或者100,以利于计算。
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