一、两集合型
两集合型主要考察公式:
满足条件A的个数+满足条件B的个数-AB同时满足的个数=总数-AB都不满足的个数
在这个公式中,一共涉及5个数字,容斥原理的两集合题目中会直接或间接给4个数字,求剩下的一个数字,直接代入公式即可解题。
【例1】一个俱乐部,会下象棋的有69人,会下围棋的有58人,两种棋都不会下的有12人,两种棋都会下的有30人,问这个俱乐部一共有多少人?( )
A.109人
B.115人
C.127人
D.139人
【答案】A
【解析】条件A指会下象棋,条件B指会下围棋,直接代入公式:69+58-30=X-12,可解出:X=109,因此答案选择A选项。
二、三集合型
三集合型主要考察两个公式:
(1)满足条件A的个数+满足条件B的个数+满足条件C的个数-AB同时满足的个数-AC同时满足的个数-BC同时满足的个数+ABC都满足的个数 = 总数-ABC都不满足的个数
(2)满足条件A的个数+满足条件B的个数+满足条件C的个数-只满足两个条件的个数-2×ABC都满足的个数 = 总数-ABC都不满足的个数
当题目中满足两个条件的个数分开给时,代入第一个公式;当题目中满足两个条件的个数一起给时,代入第一、二个公式。
【例2】对39种食物中,是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查,结果如下:含甲有17种,含乙有18种,含丙含有15种,含甲、乙的有7种,含甲、丙有6种,含乙、丙有9种,三种维生素都不含的有7种,则三种维生素都含的有多少种?( )
A.4
B.6
C.7
D.9
【答案】A
【解析】该题中满足两个条件的个数是分开给的——“含甲、乙的有7种,含甲、丙的有6种,含乙、丙的有9种”,因此代入第一个公式:
17+18+15-7-6-9+X=39-7
可解出:X=18,因此答案选择A选项。
声明:本站点发布的来源标注为“中公教育”的文章,版权均属中公教育所有,未经允许不得转载。
免责声明:本站所提供试题均来源于网友提供或网络搜集,由本站编辑整理,仅供个人研究、交流学习使用,不涉及商业盈利目的。如涉及版权问题,请联系本站管理员予以更改或删除。