国家公务员行测备考：集合问题

　　试题五：

　　外语学校有英语、法语、日语教师共27人，其中只能教英语的有8人，只能教日语的有6人，能教英、日语的有5人，能教法、日语的有3人，能教英、法语的有4人，三种都能教的有2人，则只能教法语的有( )。

　　A.4人 B.5人 C.6人 D.7人

　　【解析】B。此题应该用文氏图法，将能教英语、日语、法语的教师分别设为不同的集合。先设所有集合的交集为2，依题意得文氏图(见下图)。

　　由图可得只能教法语的老师为：27-8-6-3-2-2-1=5人。

　　试题六：

　　现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有( )。

　　A.27人　B.25人 C.19人　D.10人

　　【解析】B。如图所示，
 由图可得只能教法语的老师为：27－8－6－3－2－2－1＝5人。

　　设A区域代表物理、化学实验都做对的人;B区域代表只做对物理实验，未做对化学实验的人;C区域代表只做对化学实验，未做对物理实验的人;D区域代表物理、化学实验都未做对的人。根据题意有：

　　A+B+C+D=50 (1)　A+B=40　(2)

　　A+C=31　(3)　D=4　(4)

　　后三个式子相加，减去第一个式子得到A=25。

　　试题七：某工作组有12名外国人，其中6人会说英语，5人会说法语，5人会说西班牙语;有3人既会说英语又会说法语，有2人既会说法语又会说西班牙语，有2人既会说西班牙语又会说英语;有1人这三种语言都会说。则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多( )。

　　A.1人　B.2人　C.3人　D.5人

　　【解析】C。如图所示：

　　上图的含义为只懂英语、法语和西班牙语的人数分别人2、1和2，共5人，而一种语言都不会说的人数为12-(2+2+1+1+1+1+2)=2(人)，5-2=3(人)。试题八：小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占所有题目的3/4，小强答对了27道题，他们两个人都答对的题目占题目总数的2/3，那么两个人都没有答对的题目共有()道。

　　A. 3　B. 4　C. 5　D. 6

　　【解析】D。设都没做完的题目共有X道，题目总数为Y道，则“小明做对的+小强做对的-他俩都做对的+他俩都做错的=总题数”，即：Y×3/4 +27-Y×2/3+X=Y，得X=Y×11/12-27①，又由“小强做对的题数必然≥两人都做对的题数”，可得：Y×2/3≤27，得出Y必是≤40.5的正整数②，将选项的数代入①②验算，发现只有当X等于6时，Y等于36，符合条件②。所以X=6。试题九：如下图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三个不同形状的纸片，它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290，且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36，问阴影部分的面积是多少?( )

　　A. 15　B. 16　C. 14　D. 18

　　【解析】B。本题属于三个集合，令阴影部分面积为x，直接套用三个集合公式可得：290=64+180+160-24-70-36+x，解之可得x=16。