国家公务员行测备考：集合问题

　　集合问题也称容斥原理，是出题频率最高的题型之一。本类试题基本解题思路如下：

　　1.利用集合原理公式法：适用于条件与问题都可直接代入公式的题目。

　　(1)两个集合：

　　︱A∪B︱=︱A︱+︱B︱-︱A∩B︱

　　(2)三个集合：

　　︱A∪B∪C︱=︱A︱+︱B︱+︱C︱-︱A∩B︱-︱B∩C︱-︱C∩A︱+︱A∩B∩C︱

　　2. 文氏图示意法：用图形来表示集合关系，变抽象文字为形象图示。

　　试题一：

　　某服装厂生产出来的一批衬衫中大号和小号各占一半。其中25%是白色，75%是蓝色的。如果这批衬衫总共有100件，其中大号白色衬衫有10件，问小号蓝色衬衫有多少件?( )

　　A.15　B.25　 C.35　D.40

　　【解析】C。由题中可知大号衬衫、小号衬衫各50件，白色衬衫共25件，蓝色衬衫共75件。题中已告诉大号白色衬衫有10件，可知大号蓝色衬衫有50-10=40件，则剩余的蓝色衬衫全是小号的，共75-40=35(件)。

　　试题二：

　　某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是( )。

　　A. 22 B. 18　 C. 28　 D. 26

　　【解析】A。本题采用图示法更为简单。如图：

　　故两次都及格的人数为32-4-4-2=22人。

　　试题三：

　　某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都及格的有22人，那么两次考试都没有及格的人数是( )。

　　A. 10　B. 4　C. 6　D. 8

　　【解析】B。两次考试都没有及格的人数=学生总数-两次都及格的人数-第一次未及格的人数-第二次未及格的人数=32-22-[32-22-(32-26)]-[32-22-(32-24)]=32-22-6=4。

　　试题四：

　　对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有( )。

　　A.22人 B.28人 C.30人 D.36人

　　【解析】A。设A=喜欢看球赛的人(58)，B=喜欢看戏剧的人(38)，C=喜欢看电影的人(52)，则有：

　　A∩B=既喜欢看球赛的人又喜欢看戏剧的人(18)

　　B∩C=既喜欢看电影又喜欢看戏剧的人(16)

　　A∩B∩C=三种都喜欢看的人(12)

　　A∪B∪C=看球赛和电影、戏剧至少喜欢一种(100)

　　根据公式：A+B+C=A∪B∪C+︱A∩B︱+︱B∩C︱+︱C∩A︱-︱A∩B∩C︱

　　︱C∩A︱=A+B+C-(︱A∪B∪C︱+︱A∩B︱+︱B∩C︱-︱A∩B∩C︱)

　　=148-(100+18+16-12)=26

　　所以，只喜欢看电影的人=C-︱B∩C︱-︱C∩A︱+︱A∩B∩C︱

　　=52-16-26+12

　　=22