2023国家公务员考试行测排列组合之隔板模型

例题

将10个五千米赛跑的名额分给一、二、三3个班级，其中一班至少分到1个名额，二班至少分到3个名额。问共有多少种不同的分配方法?

A.28 B.36 C.45 D.51

【中公解析】10个赛跑名额分给3个班，一班和二班均有要求，则可先给一班分1个，给二班分3个，此时剩余10-1-3=6个名额，再去分配，有以下三类情况：①分给一个班。因有三个班级，共3种情况;②分给两个班。先从三个班级中选两个班级出来是情况，6个名额可按照(1，5)(2，4)(3，3)(4，2)(5，1)分到两个班级中，共5种情况，共3×5=15种情况数;③分给三个班。可按照(1，2，3)(1，1，4)(2，2，2)分给三个班级，考虑到是不同班级，最后，三类情况数相加，共3+15+10=28种，选A。

例题1

有7块相同的糖果，分给3个小朋友，每人至少分一块，有多少种分配方案?

【中公解析】这道题就满足隔板模型的所有条件，

例题2

有7块相同的糖果，分给3个小朋友，小军至少分两块，其余每人至少分一块，有多少种分配方案?

【中公解析】此题不满足隔板模型的第3个条件，但是可以通过转换使之满足，先给小军分1块，小军变为至少分一块。剩下6块，分给3个小朋友且每个小朋友至少1块，利用公式，

例题3

有7块相同的糖果，分给3个小朋友，小沐可以不吃，其余每人至少分一块，有多少种分配方案?

【中公解析】此题不满足隔板模型的第3个条件，可利用先借后还原理假设发放者先向小沐借1块糖果，并保证在发放糖果的过程中把借过来的糖果再发还回去，那么这问题就变成是8块糖果，分给3个小朋友且每人至少拿1块，利用公式，