2018年国家公务员考试之隔板模型

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　　排列组合题目是历年考试的一个必考内容，而其中的隔板模型是排列组合问题中的一类典型的题目，这类题目有其独特的题型特征和对应的解题方法。今天，我们就共同来探讨隔板模型的题目特征和解题方法。接下来我们用具体的例题来详细分析：

　　一、题型特征

　　隔板模型的题型特征是：n个相同元素，分给m个不同对象，并且每个对象至少获得一个元素，问有多少种分法的题目。

　　例：某公司采购了15台型号完全一样的电脑，打算分给4个部门，每个部门至少分到一台，共有多少种分法?

　　这道题目就是一道典型的符合隔板模型特征的题目，原因如下：

　　① 电脑型号一样(15个相同元素)

　　② 分给4个部门(分给了4个不同对象)

　　③ 每个学校至少分一台(每个对象至少分一个)

　　④ 有多少种分法(讨论如何分)

　　二、解题方法

　　依据隔板模型的题型特征，经多种方法的对比和研究，我们总结出一个专门用来解决隔板模型方法。这类问题的的解题方法是：依照隔板模型的基本特征，通过分析符合上面所讲的三条进而判断出是隔板模型题目后，可直接利用公式解题，公式是

。

　　这类问题按排列组合的基本解题方法可以用列举法，如果我们直接分电脑的话会有很多分法，此时分法较多不易讨论，不利于解题，因此建议大家换个思路。

　　也就是对于现成的9台电脑，随意的插入两块板把他们分成所需要的三份，这样每个学校一份就把电脑分完了，比如：○○/○○○/○○○○，这里面9台电脑共形成10个空，而其中最边上的两个空是不可以插板的，原因是题目中要求每个对象至少得一个，而最边上的两个空放板的话就会出现有一个对象得到的元素的个数是零，因此我们需要从余下的8个空中选出2个空放板即可，

。那么通过这道题我们可以总结一下隔板模型的规律，n个物品可以形成(n-1)个空插板，分成m分只需要插入(m-1)个板即可，得到隔板模型的解题公式为

，n为元素的个数，m为所分给的对象数。

　　三、题型变式

　　实际做题中会遇到很多隔板模型的变式题，这时候需要我们将题目转化为我们隔板模型的基本题型特征中再利用公式解题，现用一道例题讲解.

　　例：把20台相同的电脑分给8个部门，每个部门至少2台，问有( )种分法?

　　A 165 B 330 C 792 D 1485

　　经分析和对照后发现此题和我们基本的隔板模型特征有所不同的是每个对象要求至少放3个，因此我们要把题目转化为我们的基本模型即每个对象要求至少分一个。具体做法：先给每个部门分一台，剩下12台，分给8个部门且每个部门至少1台，利用公式，种分法，此时即可直接利用公式解题了。答案为B。