如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除,那么这个数能被7、11或13整除。
②11
奇数位上数字和与偶数位上数字和之差能被11整除。
ƒ截尾法
①7:把个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,差是7的倍数,则原数能被7整除
②11:依次去掉最后一个数字并减去末数字能被11整除。
③13:逐次去掉最后一个数字并加上末尾数字的4倍能被13整除。
④17:逐次去掉最后一个数字并减去个位数字的5倍能被17整除。
⑤19:逐次去掉最后一个数字并加上个位数字的2倍能被19整除。
3、其他合数
将该合数进行因数分解,能同时被分解后的互质因数整除。
三、整除思想的应用
例题:某单位招录10名新员工,按其应聘成绩排名1到10,并用10个连续的四位自然数以此作为他们的工号。凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除,问排名第三的员工工号所有数字之和是多少?
A.9 B.12 C.15 D.18
【解析】B。本题考查利用整除思想解题,因为这10个员工的工号是连续的自然数,并且每个员工的工号能够被其排名整除,所以第10名的工号最后一位一定是0,第9名的工号最后一位一定是9,第3名的工号最后一位一定是3,即第三名的工号加6等于第九名的工号,且相加过程无进位,那么根据数的整除特性知,第三名的工号所有数字之和加6,应该能被9整除,代入只有B符合。
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